Yaratıcı Sanat Matematik

Yaratıcı Sanat Matematik

Hiç matematikçi tanıdığınız var mı Eğer varsa onların zamanlarını nasıl geçirdiklerini bilir misiniz? Pek çok insan bilmez. Eğer bir seyahat esnasında yanımda oturan kişi konuşmaya başlamış ve bana doktor, avukat, işadamı veya dekan gibi saygıdeğer bir kişi olduğunu söylemişse, benim de çatı temizleyicisim veya duvarcıyım demek gelir içimden. Çünkü eğer matematikçiyim dersem, hemen kendisinin hesap işlerinde pek iyi olmadığını, fakat matematikte zehir gibi olmanın da pek hoş olacağını söyleyecektir. Eğitilmiş, iyi niyetli, akıllı insanların bile büyük bir bölümü “matematik” nedir bilmedikleri gibi, bu konuyla neden bazılarının uğraştığını da kavrayamazlar.

Zeki veya eğitilmiş bir insanın Mısır filolojisinin veya hematolojinin varlığından haberi olmayabilir. Ama açıklandığında, kaba ve genel de olsa bir anlayışı olur. Bu konularla uğraşanlara da sempati duyabilir. Ama matematiğe ve matematikçilere böyle bir sempati yoktur. Bizim konumuz matematik bu kelimeyi dünyanın her yerindeki, bütün meslektaşlarımız kullanırlar. Belki de kafa karışıklığı burada başlamaktadır. Çünkü matematik kelimesiyle 2 ayrı disiplin kastedilmektedir. Gerçekte ikiden de çok, ama en az iki disiplin bunlar teorik matematik (bazen buna pür veya saf matematik de denir) ve uygulamalı matematik.

Matematikçiler Ne Yapar
ilkin matematikçilerin ne yapmadıklarını anlatalım. Matematikçilerin sayılarla çok az işleri vardır alt alta yazılmış bir dolu sayıyı matematikçinin yanlışsız toplamasını beklemek, bir ressamın düzgün bir çizgi çizmesini veya bir operatörün bir hindiyi iyi kesmesini beklemek gibidir. Evet, halk arasında bilinen matematikçilerin iyi hesap yaptıklarıdır. Ama bu yanlış bir anlayıştır. Hatta matematiğin “sayılar teorisi” denen kısmında bile sayılarla çok uğraşılmaz. Bir makine 1 3 + 5 3 + 3 3 = 153 olduğunu kolaylıkla bulur. Hatta ve hatta sadece beş pozitif tamsayının (1,153,370,371,407) yukarıdaki eşitliği sağladığını bile keşfedebilir. Ama bu, matematikçilerin umurunda bile değildir.

Bir sürü matematikçi her pozitif tamsayının, dörtten fazla olmayan kareye eşit olduğunu söyleyen bir teoremi sever. Her kelimesinin içinde beliren sonsuzluk, herhangi bir makineyi felce uğratır. Şu son yılların bilim-kurgu romantik objeleri olan dev beyinler, hesap makineleri, bilgisayarlar bile matematikçileri fazla ilgilendirmiyor. Matematik, sayılar veya bilgisayarlar değildir. Trigonometri kullanarak dağların yüksekliğini ölçmek, cebirdeki bileşik faiz hesapları veya integral hesaptaki atalet momenti hesapları da değildir

Tarihin herhangi bir yerinde, yukarıdaki sayılanlar belki önemli, basit olmayan araştırma konularıydı, ama problem çözülünce onun tekrarlanan uygulamaları matematik sayılmıyor. En az iki şey daha var matematiğin olmadığı bunlardan ilkini hiçbir zaman olmadı, ikincisi de bir dahildi, şimdi dışına çıkarıldı. ilk dediğimiz fiziktir.

Bazı insanlar matematiği teorik fizikle karıştırırlar. Örneğin Einstein için “büyük matematikçi” sıfatını kullanırlar. Einstein’in büyük insan olduğundan kimsenin kuşkusu yoktur. Ama matematikteki ustalığı, kemandaki ustalığından daha fazla değildir. Matematiği kullanarak evrenin kurallarını bulmaya çalışmış, diferansiyel geometriyi bu amaç için başarıyla kullanmıştır. Tabii ki relativite teorisi, diferansiyel geometri ile aynı şey değildir

Einstein, Schrödinger, Heisenberg, Fermi, Wigner, Feynman – hepsi büyük adam bunların fakat matematikçi değiller. Üstelik bunlardan bazıları matematiğe karşı oldukları gibi, matematikçi diye kategorize edilmeyi de hakaret sayarlar. Bir zamanlar matematik sayılan konular matematik olarak kalırlarsa da, bazen üzerlerinde öyle çok çalışılmış ve milyonlarca katkı yapılmış öyle açık konular vardır ki matematikçiler artık onların üzerinde ne vakit harcamak ihtiyacı, ne de isteği içindedirler. Meşhur eski Yunan problemleri olan bir açının üçe bölünmesi, bir dairenin kareleştirilmesi, küpün katlanması bu çeşit matematiktir.

Amatör matematikçiler için dayanılmaz olan bu problemleri artık matematikçiler çözmeye uğraşmıyorlar. Belki işittiniz, matematikçilere göre bir daireyi kareleştirmek veya bir açıyı üçe bölmek imkansızdır. Yine belki işittiniz veya bir yerde okudunuz ki matematikçiler korkak, zayıf karakterli kişiler olup, eğer bir şeyi ispat edemiyorlarsa, imkansız deyip cahilliklerini kapatmaya çalışırlar. Belki de bu doğrudur, istiyorsanız da inanın böyle bir şeye, ama sizin de bu iddiadaki ispatınız yetersiz olacaktır. Belirtmeye çalıştığımız nokta küçük ama bilinen ve tarihsel önemi olan bir nokta, bir parantez açıp bunu tartışalım.
Bir Kısa Parantez

Açıyı üçe bölme problemi şudur
Size bir açı verilsin bu açının 1/3’ünü çizebilir misiniz? Bu problem çok kolay bir sürü yöntemle çözülebilir. Dikkat edilmesi gereken nokta bu orijinal eski Yunan problemindeki kısıtlamalardır. Örneğin açıyı sadece cetvel ve pergelle çizeceksiniz. Bu da yapılabilir. Ama işin başka püf noktaları da vardır. Örneğin cetvelin üstünde iki noktayı işaretleyip, sonra bu işaretleri daha sonra kullanmak da yasaktır. Günümüzde eğer birisi bir açıyı üçe bölüyorsa ya problemdeki kısıtlamaları bilmiyordur ya da yaklaşık bir cevap bulmanın yeterli olduğunu sanıyordur. Çoğunlukla bu tavır uzaydan gelmiş bir adamın futbol oynaması gibidir. Eğer bütün amaç kaleye gol atmaksa neden gidip eliyle topu oraya koymasın, değil mi?

Matematiğin Başlangıcı
Hiç kimse matematiğin nerede, nasıl ve ne şekilde başladığının bilmemektedir. Ancak bir takım ilkel fiziksel gözlemlerden (saymak, ölçmek gibi) başladığı sayılabilir. Büyük bir olasılıkla böyle başladı. Hala da bir dolu matematik fikri, saf düşünceden değil gerçek hayattan ürer. Bir dolusu ama tabi ki hepsi değil. insanlar koyunlarını sayma ihtiyacını duyar duymaz, sayılar, şekiller, hareketler ve düzeni merak etmeye başlarlar. Bu merak insan ruhuna, dünyayı, suyu, ateşi ve havayı medak etmesi kadar lazımdır. Salt merak işte. Yıldızları ve hayatın sırlarını çözmek gibi bir merak. Sayılar, şekiller, hareket ve düzen, düşünceler ve bunların sırası matematiğin hammaddeleridir.

Teknik ama çok gerekli bir matematiksel kavram olan “grup” insanların “simetri”yi anlamak için buldukları en iyi kavramdır. Topolojik uzayları, ergodik yolları çalışan insanlar, şekiller ve düzen hakkında bizim belli belirsiz algılarımıza kesin çözümler getirmektedirler. Neden matematikçiler böyle şeyleri çalışırlar? Bir başka deyişle onları bu işe teşvik eden nedir toplum neden onların bu çabalarını destekler neden eğitimlerini sağladığı gibi bazılarına maaş da verir düşünsünler diye? Bu iki soruya iki cevap verilebilir. Çünkü matematik pratikte kullanılır ve çünkü matematik bir sanattır.

Şimdi var olan matematiğin her gün yeni yeni uygulamaları çıkmaktadır. Matematiği düşünenlerin sayısı arttıkça, yeni kavramların açıklanması beklenmekte, yeni mantık ilişkileri ‘beni keşfedin’ der gibi bağırmaktadır.

Günümüzde Matematik
Günümüzün matematiği çok canlıdır. Binden fazla matematik makalelerini basan dergi vardır. Her yıl 15.000 ile 20.000 arasında matematik makalesi yayımlanmaktadır. Son yüzyılda matematikte yapılan atılımlar, başarılar, hem sayı hem de içerik bakımından bütün geçmiş tarihte yapılanlardan fazladır. Hilbert, Cantor veya Poincaré’i tökezleten zor matematik problemleri şimdi çözülmekte, hatta Berkeley ve Odessa’daki sakalı çıkmamış (veya çıkmış) gençler tarafından genelleştirilmeleri bile yapılabilmektedir.

Matematikçiler bazen kendilerini “teori yaratıcıları” veya “problem çözenler” diye sınıflara ayırırlar. Problem çözücüler evet, hayır diye cevaplanabilecek sorulara bakıp gerekli özel durumlara veya gerçekçi örneklere bakarlar ki bunlar matematiğin kanı ve etidir diyebiliriz. Öte yandan teori yaratıcıları bu ayrı gözüken sonuçları ortak bir teoriye oturtup, hepsine ışık tutup, gideceği yönü gösterirler. Dolayısı ile teoriciler matematiğin iskeletini ve ruhunu yaratırlar. Her ne kadar bazı matematikçiler hem teori yaratıcısı, hem de problem çözücüsü olabiliyorlarsa da, genellikle bu ikisin sınıfın birinde yer alıyorlar.

Problem çözücüler geometrik modeller yaratırken, teori yaratıcıları Euklides Geometrisi’nin temellerini tartışırlar. Her iki çeşit matematikte de bir kuşağın yaptığı ilerlemeler nefes kesecek kadar iyidir. Zamanımızda hiç kimse, belli belirsiz de olsa homolojik cebir, diferansiyel topoloji ve fonksiyonel analiz hakkında bir bilgisi yoksa kendisine matematikçiyim diyememektedir. Halbuki 1930’larda daha bu konuların ne içerikleri kesinleşmiş, ne de adları konmuştu.

Matematik soyut bir düşüncedir matematik katkısız mantıktır matematik yaratıcı sanattır. Bütün bu cümleler yanlıştır. Ancak bir miktar doğruyu da içlerinde taşırlar. Üstelik “matematik sayı demektir” veya “matematik geometril şekil demektir” laflarından da daha doğrudurlar. Profesyonel saf matematikçi için matematik, titizlikle seçilmiş varsayımların şaşırtıcı sonuçlarının, kavramsal estetik bir ispatla verilmesidir.

Açıklık, derinlik, her şeyden önce de mantık analizi matematiğin belirgin unsurlarıdır. Matematikçiler uç noktalarda çalışırlar. Bu anlamda lambaları kıran, gömlekleri yırtan, arabaları hızla atlatan bir sanayi deneyimcisi gibi hareket ederler. Bir teori nereye kadar dayanır, hangi şartlarda çöker, bilmek isterler. Diyelim ki bir varsayımı zayıflattınız. Sonucu bu nasıl etkileyecektir veya hangi şartlarda vardığınızdan daha kuvvetli bir sonuca varabilirisiniz? Bu şekilde devamlı soru sorarak daha geniş konuları anlayabilirisiniz. Daha iyi teknikler geliştirdiğiniz gibi, gelecekteki problemlerin çözümü için de daha esnek bir ortam hazırlamış olursunuz.

Matematik -bu söyleyeceğime şaşıracaksınız, belki şoka uğratacak sizi- hiçbir zaman tümdengelimle yaratılmaz. Matematik yapan kişi belli belirsiz tahminlerde bulunur. Genelleştirilmeyi gözünde canlandırmaya çalışır ve istenmeyen veya beklenmeyen sonuçlara da varır, tekrar tekrar fikirlerini düzenler, neden sonra fikirlerinin doğruluğuna kanaat getirdikten sonra ki oturup, savının mantıki ispatını yapar. Bu savının doğruluğuna inanma öyle kolay oluşmaz genellikle bir sürü deneme sınama ve bir sürü başarısızlıktan sonra ortaya çıkar.

Çoğu zaman da aylarca çalışmadan sonra problemlere saldırışta kullandığı metodların, yeterli olmadığını anlar, yeni baştan tahmine, sonuçlara varmaya çalışır. Belki problemi başka bir şekilde ifade etmek gerekmektedir. Bu da uğraşanı şaşırtır belki. Ama daha çok fikir denemelerine ihtiyaç vardır. Bir matematikçi eğer sonsuz boyutlu Hilbert uzaylarında bir teorem ispat etmek istiyorsa, önce sonlu boyutlu uzaylarda, diyelim iki veya üç boyutlu uzaylarda, ne olacağına bakar, bir takım özel durumları hesaplamaya çalışır. Bunları yaparak tanımların değiş tokuş edilmesinden kazanamadığı bir anlayışı, derinliği kazanmaya çalışır. Yanlışsız ispatı yazmak, bu anlama ve derinliği kazanmaya göre çok daha basittir.

Matematik Kulübü
Bugünün matematikçileri yarının matematikçilerini yetiştirirler. Bu, pratikte “kulüp”e kimin alınacağına karar vermektir. Bir sürü insan bu kulübe girmeyi kolay bulmaz. Matematik kabiliyeti ve dehası, resim ve müzikteki dehalar kadar ender bulunur. Tabi herkes bu kulübe girebilir. Güler yüzlerle karşılaşabilir, açık seçik kuralları yoktur üyeliğin. Ama bu işi yapan herkes hisseder, yanlışlar ve alakasız sonuçlar hoş görülüp affedilebilir, Taviz verilmeyen şart matematiksel derinliktir. Bence matematiği en güzel yanlarından birinin düşünce karışıklığına, içeriği olmayan laf kalabalığına ve polemiğe yer vermemesidir. Bunları, matematiksel olmayan, insanlığın diğer bilgi alanlarında hemen görmek daha zordur.

Her ne kadar matematiğin çoğu bir insanın masa veya tahta başında veya yürürken, bazen de iki insan konuşurken yaratılsa da, matematik yine de sosyal bir olaydır. Yaratıcı, yaratırken teşvik edilmek ister, yarattıktan sonra da bir dinleyici grubuna ihtiyaç duyar. Matematik sosyal bir olaydır derken, matematiğin terk edilmiş bir adada yalnız yaşayan bir insan tarafından yaratılamayacağını söylüyorum. (Belki böyle bir insan çok kısa süre matematik yapabilir.) Ama bir grup işi de değildir teorem bir piramit değildir dahi fikirlerin de komitelerden geçtiği hiç olmamıştır. Nasıl büyük güzel bir resim için önceden proje yapılmazsa, büyük güzel bir teorem için de böyle bir “proje” düşünelemez. Bir sürü küçük Shakespeare’ler nasıl Hamlet’i yazmadılarsa, büyük bir generalin yönettiği küçük Gauss’lardan oluşan bir grupla da düzgün poligonlarla ilgili teorem ispatlanmamıştır.

Saf Matematik Mi, Uygulamalı Matematik Mi
Bu iki matematik arasındaki farkları nedense uygulamalı matematikçiler hep küçültmeye, saf matematikçiler de vurgulayıp büyütmeye çalışırlar. Her matematikçi, birkaç istisna hariç, bu iki sınıftan birindedir. Bu iki matematik arasında gerçekten çok benzerlikler vardır. Şurası da unutulmamalıdır ki, sonuçta tarihsel gerçek, bütün matematiğin bize bir şekilde fiziksel evrenden geldiğidir bu anlamda bütün matematik uygulamalıdır denebilir. Zannediyorum ki psikolojik olarak en saf matematik yapan bile düşüncelerinin, kavramlarının beklenmedik bir şekilde matematiksel olmayan dünyayla temasından büyük zevk alır. iyi bir saf matematikçi olabilmek için gerekli kabiliyet kriterleri iyi bir uygulamalı matematikçi için de geçerlidir.

Uygulamalı matematikte yazılan bazı makaleler, saf matematikte yazılanlardan ayırt edilemez. Bence bu iki tür matematiğin farkı, entellektüel meraklarının amaçlarındaki farktır. Sizinle gelin bir psikolojik deney yapalım. Diyelim ki elimizde iki zarımız var bunları her atışımızda üstlerindeki sayılar toplamlarının (2 ve 12 dahil) aynı gelme olasılığı nedir? Bu bir matematik sorusudur. Cevabı da bilinir. Böyle bir soruyu duyduğunuzda, her iki küpteki (zar) kütlenin homojen dağılıp dağılmadığını mı düşündünüz, yoksa bu 12 sayının çarpımlarının toplamını mı düşündünüz? Eğer ilki ise siz saf matematikçi olmaya adaysınız, ikincisi ise uygulamalı matematiğe meraklısınız

Bir araştırma problemini nasıl seçersiniz bu seçimi yaparken size cazip gelen nedir? Doğayı mı anlamak istiyorsunuz, mantığı mı? Gerçek olguları, soyut bağlantılara tercih mi ediyorsunuz? Uygulamalı matematikte soru her zaman dışardan gelir, “gerçek dünyadan”. Uygulamalı matematikte alınan tatmin, olguların üzerlerine serpilen yeni ışıktır. Bu arada yanlış anlaşılmasın “gerçek”i “pratik”le, “soyut”u da “faydasız”la özdeşleştirmeyelim. Örneğin 2 11213 – 1 bir asal sayıdır bu gerçek bir olgu, ama tabi ki faydasız. Öte yandan E = mc 2 bir soyut bağlantı ne yazık ki çok da pratik bir bağlantı.

Tarihin de bu kavram karışıklığına pek faydası olmuyor. Eskiden bu iki matematik daha yakındı birbirine. Şimdiki uygulamaya karşı saf lafı en azından semantik bir fark yaratıp, aradaki önemli bağlar yerine ufak farkları vurguluyor.

Bu iki matematiğin amaçları arasındaki farklar, zevkler ve değer yargıları arasındaki farklara dönüşüyor. Uygulamalı matematikçi olguları bilmek istiyor çoğu kez ince ayrıntılarla zaman kaybetmek istemiyor.

Saf matematikçi ise fikirleri anlamak istiyor estetiğe büyük değer veriyor ve bir anlayışa nasıl ulaşıldığı da önemli onun için. Örneğin bir ispat için “şık” kelimesini kullanabiliyor. Motivasyonda, amaçta, sık sık metotta ve daima zevkte uygulamalı ve saf matematikçi ayrılıyorlar. David Hilbert ile ilgili bir söylenti var, belki duydunuz. Bu adam hem 19. hem de 20. yüzyılın büyük matematikçisi sayılabilir. Bir gün bir konuşmasında bu uygulamalı ve saf matematik arasındaki farkı anlatmasını istemişler. (O zaman bile!) Düşünmüşler ki eğer bu konuda birisi bir açıklık getirecekse, o da Hilbert olmalıdır. Kabul edip konuşmasına şöyle başlamış

“Benden uygulamalı ve saf matematik arasındaki çelişkilerden bahsetmemi istediler pek memnun oldum. Çünkü gerçekte bu bir saçmalık, arada hiçbir problemin olmaması lazım zaten bir problem de yok. Gerçekte bu iki konunun birbiriyle hiçbir ilgisi yok.”

Öyle sanıyorum ki matematiğin büyük bir kısmı doğuyor, yaşıyor çünkü ilginç. Kendi içinde ilgi çekici Yunanlılar’ın açıyı üçe bölmek istemeleri, şu meşhur dört renk problemi veya Gödel’in matematiksel mantığa göz kamaştırıcı katkıları, çünkü bu katkılar güzel ve şaşırtıcı, çünkü biz bilmek istiyoruz. Hepimiz hissetmez miyiz bir bulmacanın dayanılmaz çekiciliğini? Eğer matematik insan ruhunun harikulade bir disiplinse pratik bir uygulaması olmasa da yaşamaya hakkı var dersek yanlış mı olur?

Matematik Bir Dildir
Neden entellektüel gökyüzünde matematik tek başına kalmıştır? Neden bazı entellektüeller matematiğe dayanamadıklarını ilan ederlerken, bazıları da kıkırdayarak hiç anlamadıklarını itiraf ederler? Belki de bir sebebi matematiğin bir dil olmasıdır. Matematik bazı tip fikirleri daha kısa, daha doğru anlatabilmek için icat edilmiş, her gün kullandığımız dilden daha kesin, daha ince bir dildir. Örneğin aşağıdaki şu iki cümleye bakalım

(1) Eğer eldeki iki sayı, kendileriyle çarpılmış ve sonra da farkları alınmışsa, bu, iki ayrı sayının toplamını ve farkını alıp onları çarpmaya eşittir.

(2) x 2 – y 2 = (x-y)(x+y)
Görüleceği gibi her günkü konuştuğumuz dille yapılan formülasyon lüzümsüz uzun ve kabadır.
Sokaktaki insanı, matematikten soğutan, sinirini bozan bir şey, matematikçilerin kullandıkları terimlerdir. Matematiksel kelimeler bir etiket gibidirler bazen baştan çıkarıcı olsalar bile daima bir kesinlikle tanımlanmışlardır. Onların sözlük anlamları ciddiye alınmamalıdır. Akla getirdikleri diğer anlamlara aldırmamak lazımdır. Nasıl bugünlerde Fitzgerald isminden, Gerald’ın gayrimeşru anlamını çıkarmıyorsak, irrasyonel sayı lafından da akılcı olmayan sayı anlaşılmamalıdır. Bilindiği gibi dramatik şiir “ìlahi komedya” nasıl komik değilse, sanal sayıların da aynı tip bir varlığı vardır. Matematik bir dildir. Hiçbirimiz bir sinolog, Çince cümleler söylese alınmayız ya Çince bilmediğimizi kabul ederiz ya da çok istiyorsak yıllarımızı vererek Çince öğreniriz.

Matematiğe karşı tavrımız da aynı olmalıdır bu bir dildir, iyi konuşmayı öğrenmek yıllar alabilir. Hepimiz sık sık yanlışça ve aksamla konuşuruz. Bu dildeki bilgimiz “do you speak English?” cümlesinden başka ingilizce bilmememiz gibi olabilir. Matematikçiler bir insanın bu dili konuşabilecek hale gelmesi için yılların geçmesi gerektiğini bilirler. Konuşamayanlara da yukarıdan bakmazlar. Ama bazen insanın kafası, birkaç bardak içki üstüne bu dili açıklayamadınız diye sizi ukalàlıkla suçlayan insanları görünce atıyor.

Bazı Benzetmeler
Her benzetme gibi aşağıdaki benzetmeler de eksik ancak her halukàrda açıkladıkları şeyler de var. Önce satrançla matematiği karşılaştıralım. Satrançın oyun kuralları, matematiksel aksiyomlar gibi gelişigüzeldir. Satranç da matematik gibi soyuttur. Satranç, tahta, plastik veya camdan (ne olduğu önemli değildir) yapılmış parçalarla oynanır kağıt ve kalemle matematik gibi de oynanabilir. Satrançda da etraflı, teknik bir dil vardır.

Matematik ile müziğe gelirsek bir teorik matematikçide, müzik yapan da, neden çalıştıklarını etrafa anlatma, onların onayını alma isteği duymazlar. Bir müzisyen bir caz parçasını, fabrikada çalışan işçiler daha hızlı hareket etsinler diye yazmaz. Matematik ve müzik insanlığın değerleridir. Çünkü insanlık hep böyle olduğunu hissetmiş, bilmiştir. Diyelim ki bir müzisyen konser verecek. Onun tabi ki doğru notalara basmasını bekleriz. Ama sadece yanlışsız çalmak onu iyi müzisyen yapmaz. Yalan söylemeyen, doğrulara sadık bir tarihçi de iyi tarih yazıyor demek değildir. iyi matematik için de sadece mantık doğruluğu yeterli değildir.

iyilik ve kalite, geçerlilikten daha yüksek bir yerde ölçülür. iyi bir matematik parçasının, diğer matematik parçaları ile ilgisi vardır. Kaçınılmaz bir derinlik sergiler. Kalitenin kriteri ise güzellik, düzenlilik, uygunluk, şıklıktır. Bütün bu kriterler subjektif de olsa, esrarengiz bir şekilde matematikçiler arasında paylaşılan değerlerdir.

Matematiğin edebiyatla olan benzerliği, müzikle olan benzerliğinden farklıdır. Nasıl gazete reklamlarını veya yol işaretlerini okuma ve yazmanın, edebiyattaki okuma ve yazma ile ilgisi yoksa, pratik aritmetiğin de matematikle ilgisi yoktur. Hepimizin günlük yaşam için okumaya ve yazmaya ihtiyacı vardır. Ancak edebiyat yazmak ve okumaktan, matematik de hesaplamaktan ötedir.

Burada öğretmenlerin rolü ile saf-uygulamalı ikilemine de değinelim. Diyelim ki herhangi bir dilin yapısı, tarihi ve estetiği ile igileniyorsunuz, çalışmışsınız ama öğrencilerinize, bunları değil de, o dilin pratikte nasıl konuşulduğunu öğretiyorsunuz. Matematikçiler de hayatlarını kazanmak için, aritmetik, trigonometri veya integral hesap öğretirler. Bu işin sağlam bir ekonomik yanı vardır. Toplum, kişisel olmayan ve biraz da soyut bir şekilde dil çalışanları veya teorik matematikçileri destekliyorsa ve onların zamanlarının bir kısmını sanatlarına ayırmasına göz yumuyorsa karşılığında pratik bir yarar bekleyecektir. Bence iyi hocalar bu öğrettikleri pratik bilgiler içerisinde kalmayıp, ruhlarını sanatları ile canlı tutabilenlerdir.

Teorik-pratik ikilemi edebiyatta da vardır. Edebiyatın kaynağı insan yaşamıdır. Ama edebiyatçılar sadece insan yaşamı için yazmazlar

Belki matematiğe en yakın benzetme resimle olur. Resmin veya matematiğin temeli, kaynağı fiziksel olgulardır. Ama ressam bir kamera, matematikçi de bir mühendis değildir. Bir politik mesajın posterini yapan bir ressam belki bazı grupların onayını alır, ama bu beğenme, onay, Rembrand’ın resimlerine verilenden çok farklıdır. Gerçek hayata ne ölçüde uyulduğu hassas bir denge unsurudur. Bir ressamdan “gerçek bir hikàyeyi” çizmesini istemek, bir matematikçiden “gerçek bir problem” çözmesini istemek gibidir. Bazılarına göre de günümüzdeki modern resim ve modern matematik çok uzağa gitmişlerdir. Belki bir tutam baharat gibi, gerçeğin yapıtların içinde olması làzım, tadını kaçırmadan.

Gidin bir ressam, bir de matematikçi ile konuşun. ikisinin reaksiyonları arasındaki benzerliğe çok şaşıracaksınız. “Ben doğru dürüst paramın hesabını yapamıyorum.” veya “ben doğru dürüst bir çizgi çizemiyorum.” eşit derecede alakasız ve ilginçtir. Perspektifin bulunması ressama, sıfırın keşfi de matematikçiye faydalı bir teknik kazandırmıştır. Her ne kadar zevkler, her iki konuda da zamanla değişiyorsa da, eski sanat, yeni sanat kadar, eski matematik de yeni matematik kadar kıymetlidir. 20.yüzyılın ressamı nasıl mağaralardaki resimlere sempati ile bakıyorsa, 20.yüzyıl matematikçileri de Babilliler’in kesirlerle çalışmalarına sempati ile bakarlar. Bir resim önce yapılır, sonra ona bakılır bir teorem de önce basılır, sonra okunur. Ressamlar iyi resimler yapmayı, matematikçiler de güzel teorem ispat etmeyi hayal ederler.

Resimde ve matematikte iyinin bazı objektif standartları vardır. Ressam, yapı, çizgi, şekil ve dokudan matematikçi ise geçerlilik, yenilik, doğruluk ve genellikten konuşur.

Umarım size matematik hakkında biraz bilgi verebildim. Tabi matematik hakkında konuşuyoruz, matematiğin dilini değil. Dolayısı ile söylediklerimin matematiksel anlamda ispatları yok. Matematik bir yaratıcı sanattır. Çünkü matematikte harikulàde güzel fikirler yaratılır. Matematikçiler sanatçılar gibi yaşar ve düşünürler. Yaratıcı sanattır, çünkü en azından matematikçiler onun böyle olduğunu bilirler