Temel Kavramlar Nedir
Matematiğin en önde gelen konularından 3.sü olan temel kavramlar konusunda verilen bilgiler, matematik dersinin gidişatını belirlediğinden dolayı çok dikkatli bir şekilde öğrenilmesi gereken bir konudur.
Sayıları yazmak amaçlı kullandığımız bütün sembollere rakam denilmektedir.
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesi içerisinde bulunan her bir eleman, onluk sayma sistemi içerisinde kullanılan rakamlar olarak kabul edilir.
Sayı
Birer rakamların bir araya gelmesi sonucunda oluşturdukları çoğulluk belirten ifadeler sayı olarak adlandırılmaktadır.
Örnek olarak;
– 124, – 8, 0, 1, 256 gibi rakamlar birer sayıdır.
Sayı Kümeleri
Sayma Sayıları (N+)
N+ { 1, 2, 3, 4, 5, … } kümesi içerisinde bulunan elemanların her birine sayma sayısı adı verilmektedir. Ya da pozitif doğal sayı olarak da adlandırılmaktadır.
Sayı kümeleri örnek soru çözümleri
a ve b birer sayma sayıdır.
a + b = 12
olduğuna göre a.b sonucunun alabileceği en büyük rakam nedir?
Soru çözümü:
Bu sorunun cevabı bulunurken, sayma sayılarının birbirlerine en yakın olabilecek değerlerin seçilmesi gerekir.
a değerine 6 dersek ve b değerine 6 dersek; 6 + 6 = 12 sonucu elde ederiz.
Bizden istenilen soru a.b = ? olduğundan 6.6 = 36′dır.
Doğal Sayılar (N)
N = {1, 2, 3, 4, 5, …} kümesinin içerisinde bulunan her elemana doğal sayı adı verilmektedir.
Tam Sayılar (Z)
Z = {…, -3, -2, -,1, 0, 1, 2, 3, …} kümesi içerisinde olduğu gibi – sonsuzdan + sonsuza kadar giden her bir elemana doğal sayı denilmektedir.
Tam sayılarda negatif olanlar yani başında – barındıranlar Z- olarak gösterilir. Pozitif yani + olanlar Z+ olarak gösterilir.
Tam sayılar örnek soru çözümleri
Soru:
x ve y şeklinde iki adet değerimiz yani doğal sayımızın olduğunu kabul edersek;
3x + 4y = 42
gibi bir işlem verdiğimizde, x.y işleminin değeri en çok kaç olur?
Soru çözümü:
3x + 4y = 42 işleminde eşitliği sağlayan sayıları bulabilmek için şu şekilde bir işlem uygulayabiliriz.
Yukarıda x ve y değerleri olarak 6 değeri bulunmuştur. Değerler birbirinden farklı olmak zorunda oldukları için farklar bulunmaya devam edilmiştir.
İşlem içerisinde x.y nin en büyüğünü bulabilmek için;
x = 10, y = 3 değerlerini seçersek eğer;
10.3 = 30 cevabını elde ederiz.
Rasyonel Sayılar (Q)
a ve b birer tam sayıdır. Fakat b ≠ 0 yani b 0′a eşit değildir. Bu sayılara rasyonel sayı denilmektedir. Aynı zamanda kesirli ifadelerle de sayılabilir.
Q =
a
b
: a, b € Z ve b ≠ 0
Rasyonel sayılar yukarıda olduğu gibi ifade edilir.
Yukarıda gördükleriniz de rasyonel sayı olarak adlandırılmaktadır.
İrrasyonel Sayılar (Q’)
Rasyonel olmayan sayılar için ve değer hesaplaması yapılamayan rakamlara irrasyonel sayı denilmektedir.
Reel (Gerçel) Sayılar (R)
Rasyonel olan ve irrasyonel olan sayıların kümelerinin birleşmesi sonucunda elde edilen kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi adı verilmektedir.
Gösteriş bakımından; R = Q ∪ Q’ olarak ifadesi yapılır.