Matematik Uzunluk Ölçüleri

Matematik Uzunluk Ölçüleri

Uzunluk Ölçüleri Tarihçe Tarih Yazılı tarihle başlayan ölçme teknikleri içinde ilk uzunluk standardı, parmak kalınlığı, el genişliği, karış, ayak gibi orta boyuttaki bir insanın vücudundaki parça veya mesafelerden yola çıkılarak oluşturulmuştur. Örneğin, Nil üzerinde Chaldees’te M.Ö. 4000 yıllarında Firavun’un Dirseği yaygın bir standarttı ve 1 dirsek, 1/2 ayak, 2 karış, 6 el genişliği ya da 24 parmak kalınlığına eşit sayılıyordu. Bugünkü birimlerde, Firavun Dirseği 463.3 mm.’ye denk gelmektedir. M.S. 1101 yılında Kral I. Henry tarafından standart olması önerilen ve I. Henry’nin burnundan el baş parmağına kadar olan mesafe olarak tanımlanan yard kısmen de olsa bugün hala kullanılmaktadır.

Toplumlar arası ilişkilerin sıklaşması ile birlikte özellikle ağırlık ve uzunluk birimlerini karşılaştıracak, bu konuda birliği sağlayacak bir ölçme sistemine ihtiyaç duyulmuş ve bilimsel bir yaklaşım aranmaya başlanmıştır. 17.yüzyılın ortalarında Fransa’da uzunluk ve ağırlık birimleri konusundaki karmaşayı gidermek ve bu konuda birliği sağlamaya yönelik sistematik bir çalışma başlatılmıştır.

Zaman içinde gelişen teknoloji ile birlikte ortak bir birime ihtiyaç duyulması sonucu 1528 yılında, geçerli ölçme ve ağırlık sisteminin, dünyanın boyutlarından oluşturulması fikri Fransız Fizikçi Jean Fernel tarafından ortaya atılmıştır. 1581 yılında Galileo’nin sarkacı bulması, 1665 yılında Huyghens’in sarkacı zamanı kaydetmek için kullanması ve 1671 yılında Picard’ın sarkacı uzunluk standardı olarak önermesi ölçü birliği ile ilgili olarak yapılan ilk bilimsel çalışmalardır. Referans uzunluk olarak da Paris ile Amiens arasındaki mesafenin, bu şehirden geçen meridyen boyunca ölçülmesi önerilmiştir. Daha sonraki yıllarda birçok değişik fikir öne sürülmüş ancak 1790’lı yıllarda tekrar dünyanın çevresinden uzunluk birimi türetilmeye karar verilmiştir.

Mart 1790’da Paris’te toplanan Bilim Adamları Akademisi’nin, Dunkirk-Barcelona üzerinden geçen meridyenin 1/40.000.000’ini yeni referans uzunluk olarak kabul etmesiyle uzunluk biriminin dünyanın özellikleri üzerinden türetilmesi gerekliliği tekrar gündeme gelmiştir. Birimin adı da Yunanca Metrondan alınan Metre olarak kabul edilmiştir. 1793 yılında yapımına karar verilen ön metre prototipi, 25×40.5 mm kesite sahip saf platin çubuk olarak yapılmıştır. Bu yeni metre prototipi 22 Haziran 1799 tarihinde, metrik sistemin uzunluk standardı olarak, Hollandalı Jan Hendrik van Swinden tarafından Fransız otoritelere (Corps Legislatif) sunulmuştur. Standart aynı yıl Fransız Ulusal Arşivi’ne kaldırılmış ve Arşiv Metre olarak adlandırılmıştır.

Fransa’da 1837 yılında kabul edilen Ölçü ve Ağırlıklar Kanunu ile uzunluk ölçüleri için metrenin tek geçerli birim olduğu açıklanmıştır. Bundan sonra geçen 30 sene içinde üretilen 25 metre prototipi bazı dünya ülkelerine dağıtılmıştır.

1869’da, 12 ülke tarafından metrik sistemin resmen kabul edilmesinin ardından, birkaç Fransız üye ve diğer ülkelerin temsilcilerinden oluşan CIM (Commission Internationale de Metre) olarak adlandırılan bir komisyon kurulmuştur. 1870 Ağustos’unda Paris’te toplanan CIM, metrenin yanı sıra kütleyi de uluslarası standartlarda üretmeye karar vermiştir.

Kütle Standardı
Kütle standartlarını oluşturmak için 17. yüzyıl ortalarında başlatılan çalışmalar 1793 yılında tamamlanmış ve referans ağırlık olarak +4°C’deki 1dm3 suyun ağırlığının kabul edilmesiyle, metrik sistemin temelini oluşturan ilk doğal ve evrensel ifade şekli ortaya çıkmıştır. 1799 yılında ise, daha pratik bir kullanımını sağlamak amacı ile, ağırlık biriminin, platinden imal edilen bir referans kütle standardına aktarılması kararlaştırılmıştır. Bu yeni ağırlık referans standardı da Fransa Cumhuriyeti’nin arşivlerinde korunduğundan ismi Arşiv Kilogram olarak adlandırılmıştır.

O yıllarda metre ve kilogramın yanı sıra farklı standartlar ve ölçü birimleri de kullanılmakta idi. Örneğin 1871 yılında orta Avrupa’da Württemberger inch’i, Ren inch’i ve Viyana inch’i olmak üzere üç çeşit inch kullanılmakta idi. Ülkeler arasında yapılan ürün alışverişlerinde farklı ölçü standartlarının kullanılması bir takım karışıklıklara yol açmıştır. Bu nedenle uluslar arası ölçüm birliği için yapılan çalışmalar 1850-1880 arası büyük ölçüde hızlanmıştır.

Uluslararası Ölçüm Sistemi ve Metre Konvansiyonu
1872 yılında arşiv metreden türetilmiş, aşınma direnci yüksek %90 platin+ %10 iridyum alaşımından 20×20 mm’lik kesit alanına sahip metre, ve 1879’da çapı ve yüksekliği 39 mm olan silindirik kilogram prototiplerinin imaline başlanmıştır. Uluslararası prototipin içlerinden seçildiği 30 benzer standart metre prototipi ve 40 adet Kilogram prototipi üretilmiştir. Bütün bu kararların alınarak hayata geçirilmesini sağlaması açısından ölçme standartları konusunda evrensel birliği sağlamaya yönelik ilk çalışmalar, Fransız hükümetinin girişimi ile, aralarında Osmanlı imparatorluğu’nun da bulunduğu 17 devlet temsilcisinin katılımıyla 20 Mayıs 1875’de Paris’de imzalanan Metre Konvansiyonu’na dayanmaktadır. (Metre konvansiyonunun yapıldığı 20 Mayıs günü “dünya metroloji günü” olarak kutlanmaktadır”.) Dünyada bugün geçerli en eski uluslararası anlaşmalardan biri olan bu Konvansiyon ile aşağıda kısaca özetlenen üç temel yapı kurulmuştur.

CGPM (Conférence Générale de Poids et Mesures)
Uluslararası Ağırlıklar ve Ölçü Konferansı Her dört yılda bir Paris’te toplanan konferans, bugün sayısı 51 olan üye ülkelerin yetkililerince oluşturulur ve uluslararası metroloji sisteminin koordinasyonundan sorumludur. Türkiye CGPM üyesidir ve Sanayi ve Ticaret Bakanlığı tarafından temsil edilmektedir.

BIPM (Bureau International de Poids et Mesures)
Uluslararası metroloji enstitüsü Paris’in Sevr banliyösünde bulunan Enstitü bütün dünyada yapılan ölçümlerin doğruluğundan ve farklı ülkelerde yapılan ölçümlerin birbirleri ile denkliğinden sorumludur. Bu enstitünün her endüstrileşmiş ülkede teknik bir muhatabı bulunmakta (ulusal metroloji enstitüleri) ve BIPM’in uzmanları ulusal metroloji enstitülerinin uzmanları ile beraber çalışarak ülkeler arasındaki ölçüm denkliğini oluşturmak için faaliyet göstermektedir. BIPM metroloji dünyasının en saygın yayını olan Metrologia dergisini de yayınlamaktadır. Türkiye, TÜBiTAKUlusal Metroloji Enstitüsü (UME) ile BIPM’in faaliyetlerine katılmaktadır.

CIPM (Comité International de Poids et Mesures)
Uluslararası Ağırlıklar ve Ölçü Komitesi Metre Konvansiyonu tarafından oluşturulan ve uluslararası metroloji sisteminin günlük işleyişinden sorumlu kuruluştur. Gizli oyla metroloji dalında saygınlığı olan bilim adamları arasından seçilen 18 kişiden oluşur ve BIPM’in faaliyetlerinden sorumludur. CIPM üyeliği süresiz olup, ölüm veya istifa yolu ile boşalır. Boşalan her üyelik için geri kalan 17 üye seçim yapar ve CGPM’in onayına sunar. Her yıl Ekim ayında Paris’de toplanan CIPM, aynı zamanda CC (Consültatif Comité) adı verilen Teknik Komiteler aracılığı ile dünyadaki metroloji alanındaki bilimsel faaliyetleri koordine eder. Teknik Komitelere katılacak ülkeler ve laboratuarlar bilimsel ve teknolojik yeteneklerine göre dört yılda bir CIPM tarafından belirlenir.

Si Temel Birimleri
Fiziksel Nicelik
Birimin Adı
Sembol
Uzunluk
Kütle
Zaman
Elektrik Akımı
Sıcaklık
Aydınlanma Şiddeti
Madde Miktarı
metre
kilogram
saniye
amper
kelvin
kandela
mol
m
kg
s
A
K
cd
mol

+Bazı Si türeme birimleri için özel isimler ve semboller
Fiziksel
Nicelik
Si Biriminin
Adı
Si Birimi
için Sembol
Si Biriminin
Tanımı
Kuvvet
newton
N
kg m s &#87222
Basınç
pascal
Pa
N/m2 = kg m &#87221 s&#87222
Enerji
joule
J
N m = kg m2 s&#87222
Güç (fizik)
watt
W
J/s = kg m2 s&#87223
Elektriksel Yük
coulomb
C
A · s
Elektriksel Potansiyel Farkı
volt
V
W/A = J/C = kg m2 A&#87221 s&#87223
Elektriksel Direnç
ohm
W
V/A = kg m2 A&#87222 s&#87223
Elektriksel iletkenlik
siemens
S
&#937&#87221 = kg&#87221 m&#87222 A2 s3
Elektriksel Sığa
farad
F
C/V = A2 s4 kg&#87221 m&#8722
Manyetik Akı
weber
Wb
kg m2 s&#87222 A&#87221
indüktans
henry
H
Wb/A = kg m2 A&#87222 s&#87222
Manyetik Akı Yoğunluğu
tesla
T
Wb/m2 = kg s&#87222 A&#87221
Aydınlanma Akısı
lümen
lm
cd · sr
Aydınlanma
lüks (aydınlanma)
lx
lm/m2 = cd sr m&#87222
Frekans
hertz
Hz
s&#87221 (saniyede salınım)
Radyoaktivite
bekerel
Bq
s&#87221 (saniyede bozunma)

Yazım stili
Bir şahıs adından türetilmişler dışındaki semboller küçük harfle yazılır. Örneğin basınç birimi Blaise Pascal’a atfen verilmiştir, dolayısıyla onun sembolu “Pa” olarak yazılır, ama sembolun kendi “pascal” olarak yazılır. Buna tek istisna litredir, çünkü orijinal sembol olan l, 1 sayısına çok fazla benzemektedir. Amerikan Millî Standartlar ve Teknoloji Kurumu (National Institute of Standards) bu yüzden “L” kullanılmasını salık verir bu kullanım ABD, Kanada ve Avustralya’da yaygın olarak kullanılır. El yazısı “&#8467” bazı ülkelerde, özellikle Japonyada yaygındır ama bu halen herhangi bir standartlar kuruluşu tarafından resmen desteklenmemiştir. Daha fazla bilgi için litre maddesine bakınız.

Birimler kelime olarak yazıldıkları zaman eğer kullanılan dil çoğul ekini gerektiriyorsa (ingilizce, Fransızcada -s eki gibi) çoğul eki alırlar ama sembol olarak yazıldıkları zaman çoğul eki eklenmez.

Sembollere, eğer cümle sonunda değillerse, nokta konmaz (örneğin, “kg.” değil “kg”).

Tipografik olarak sembollerin eğri değil dik yazılması tercih edilmelidir, eğri yazılan matematik değişkenlerden (örneğin, kütle için m, uzunluk için l gibi) ayırt edilmelerini sağlamak için .

Sayı ile sembol arasında bir boşluk konmalıdır (örneğin “2,21 kg” veya “22 °C” ). Bu kuralın istisnaları düzlemsel açılar için kullanılan derece, dakika ve saniye sembolleridir (°, &#8242 ve &#8243), bunlar sayıdan hemen sonra konur.

Ondalık haneleri üçlü gruplar halinde gruplandırmak için boşluklar kullanılabilir (başka yazım sistemlerinde nokta veya virgül kullanılmasından, örneğin 1,000,000 veya 1.000.000, farklı olarak). Basımda bu amaç için kullanılan boşluk, kelimleri ayıran boşluktan daha kısadır.

2003’te toplanan Ağırlık ve Ölçümler Genel Konferansı’nın (CGPM) 10. kararı, ondalık ayırıcısının ya nokta ya da virgül olabileceği şeklindedir. Pratikte ingilizce’de nokta kullanılır, çoğu Avrupa dilinde virgül kullanılır.

Birden fazla birimden oluşmuş semboller birbirlerine ya bir orta nokta (·) ya da bir boşlukla bağlanır (örneğin, N m veya N·m).

Bir birimin başka bir birime bölünmesinden oluşan semboller ya bir bölme işareti (/) ile bağlanır ya da negatif üsle gösterilir. Örneğin “metre bölü saniye” , “m/s” veya “m s-1”, “m·s-1” veya olarak yazılır. Eğer sonucun ne anlama geldiği müphemse bölü işareti kullanılmamalıdır, örneğin “kg/m·s2” yerine “kg·m-1·s-2” tercih edilmelidir.