Katsayı Nedir

admin

11 sene önce

Katsayı Nedir

Katsayı Nedir Anlamı? Katsayı Nedir Örnekler? Katsayı Ne Demektir? Katsayı Nedir Kısaca? Katsayı Hakkında Bilgi?

Katsayı Ne Demek, Matematikte bir terimin değişken olmayan sayısal kısmı. 2x, 3x2y3 terimlerindeki 2 ve 3 sayıları birer katsayıdır. Daha genel olarak, 3axy teriminde 3 çarpanı axy’nin; 3a çarpanı xy’nin; 3ax çarpanı da y’nin katsayılarıdır. Aylık katsayısı: 657 sayılı Devlet Memurları Kanunu’nun 1965 senesinde kabül edilip yürürlüğe girmesiyle birlikte, memurlara barem esasına göre aylık ödeme sistemine son verildi. 657 sayılı.

kanuna ekli gösterge tablosunda yer alan ve her memurun derecesi ve kademesine tekabül eden rakamlarla ek göstergelerin aylık tutarlarına çevrilmesinde uygulanacak katsayı; memleketin ekonomik gelişmesi, genel geçim şartları ve devletin mali imkanları birlikte gözönünde bulundurulmak süretiyle, her yıl Genel Bütçe Kanunu ile tesbit edilmektedir. 26 Haziran 1984 tarih ve 241 sayılı Kanun Hükmünde Kararname ile bir hüküm ilave edilerek. Bakanlar Kurulu mali yılın ikinci yarısı için katsayı değiştirmeğe yetkili kılınmıştır. Aylık katsayıları her yılın ilk yarısında ve ikinci yarısında olmak üzere zamanın hükümeti tarafından senede iki defa ilan edilmektedir.

Gösterge tablosundaki rakamların, Genel Bütçe Kanununda o yıl için tespit edilen katsayı ile çarpılması sonunda bulunacak miktar, memurun kendi derecesi ve kademesine göre aylık tutarını göstermektedir. Fizik ilminde, belirli bir cismin çeşitli özelliklerini ifade eden sayısal değere de “katsayı” denmektedir. “Esneklik katsayısı” “genleşme katsayısı” gibi.

Matematikte katsayı, polinomun bazı terimlerinde, herhangi bir ifadenin bir serisindeki çarpma faktörüdür. Genellikle bir sayıdır, fakat ifade de herhangi bir değişken de olabilir. Örneğin;

<img decoding="async" src="https://upload.wikimedia.org/math/6/7/b/67b4301b4869a86579bd504053efed21.png" alt="7x^2-3xy+1,5+y" width="170" height="22">

polinomunda ilk iki terimin katsayıları sırasıyla 7 ve -3’dür. Üçüncü terim 1,5, bir sabittir. Son terimde belirgin bir katsayı yoktur. Fakat katsayısının 1 olduğu varsayılır. Yukarıdaki örnekte de görüldüğü gibi katsayılar daha çok sayılardan oluşur. Fakat, aşağıdaki örnekte de görüldüğü gibi a, b, c gibi parametrelerden de oluşabilir. Burada c bir sabittir.

<img decoding="async" src="https://upload.wikimedia.org/math/5/b/7/5b7bc9adb96a6ee1dc17b024f1ddab74.png" alt="ax^2+bx+c" width="106" height="20">

x değişkenine sahip bir polinom şöyle yazılabilir;

<img decoding="async" src="https://upload.wikimedia.org/math/a/4/5/a45af437e8c5915d7f8751145e16877f.png" alt="a_k x^k + \dotsb + a_1 x^1 + a_0" width="188" height="22">

bazı $<img decoding="async" src="https://upload.wikimedia.org/math/8/c/e/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png" alt="k" width="9" height="14">$ tamsayıları için, $<img decoding="async" src="https://upload.wikimedia.org/math/d/6/1/d613427491c7392bfd01aa39961f9c77.png" alt="a_k, \dotsc, a_1, a_0" width="106" height="13">$ , katsayılardır; Bu tür ifadelerde tüm durumlarda terimlerden biri 0 katsayısına sahip olmalıdır. En büyük $<img decoding="async" src="https://upload.wikimedia.org/math/8/6/5/865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png" alt="i" width="6" height="14">$ için $<img decoding="async" src="https://upload.wikimedia.org/math/d/c/e/dced6f1777486ca8591547464225da7a.png" alt="a_i \ne 0" width="51" height="20">$ oluyorsa, $<img decoding="async" src="https://upload.wikimedia.org/math/d/8/d/d8dd7d0f3eb7145ca41c711457b7eb8f.png" alt="a_i" width="15" height="12">$ polinomun en büyük katsayısı olarak adlandırılır. Örneğin;

<img decoding="async" src="https://upload.wikimedia.org/math/2/4/3/243acabaa562789781f6a0af82e73c42.png" alt="\, 4x^5 + x^3 + 2x^2" width="124" height="20">

polinomunun en büyük katsayısı 4’tür.

Binom katsayılarından oluşan binom açılımı gibi özel katsayılar matematikte kullanılır. Bunlar özellikle pascal üçgeninde dizilmiştir.

Doğrusal cebir

Doğrusal cebirde , matrisdeki bir satırda bulunan birinci sıfırdan farklı öğe (veya elemana) o satırın en büyük katsayısı denir. Örneğin;

<img decoding="async" src="https://upload.wikimedia.org/math/2/d/8/2d8847af68442dc5fef433e6781494c4.png" alt=" M = \begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 0 &amp; 6\\ 0 &amp; 2 &amp; 9 &amp; 4\\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 4\\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\ \end{pmatrix} " width="166" height="97">

matrisinde birinci satırın en büyük katsayısı, 1; ikinci satırın en büyük katsayısı, 2; üçüncü satırın en büyük katsayısı, 4’tür. Son satırda en büyük katsayı yoktur. Çünkü tüm elemanları 0 dan oluşmuştur.

Temel cebirde katsayılar çoğunlukla bir sabitten oluşur. Nadiren değişken olurlar. Örneğin, vektör uzayındaki $<img decoding="async" src="https://upload.wikimedia.org/math/b/6/6/b669545c091ce9a8edcd97d98971277e.png" alt="(x_1, x_2, \dotsc, x_n)" width="123" height="21">$ koordinatlarına sahip bir $<img decoding="async" src="https://upload.wikimedia.org/math/9/e/3/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png" alt="v" width="10" height="9">$ vektörünün $<img decoding="async" src="https://upload.wikimedia.org/math/1/2/d/12d88bd2e1b9c62bdae58cbdc9eeb9c2.png" alt="\lbrace e_1, e_2, \dotsc, e_n \rbrace " width="123" height="20">$ tabanları

<img decoding="async" src="https://upload.wikimedia.org/math/0/a/1/0a1c08282ba065e76eeefae0bf34e862.png" alt=" v = x_1 e_1 + x_2 e_2 + \dotsb + x_n e_n " width="242" height="16">

ifadesindeki taban vektörlerinin katsayılarıdır.