Geometrinin Tarihi

Geometrinin Tarihi

Uzayın ve uzayda tasarlanabilen biçimlerin, kurallara uyularak incelenmesini konu alan matematik dalı. Yunanca «ge», yer ve metron, ölçüden Geometri Nil kıyılarında doğdu. Bu ırmağın düzenli aralıklarla taşması, tarlaların sınırlarını siliyor, Mısırlıları güç sorunlarla karşı karşıya bırakıyordu: çünkü tarlaların sınırlarını yeniden çizmek, herkese kendi yerini vermek, bunun için de tarlaların yüzölçümünü hesaplamak, nirengiler dikmek, kısacası, geometri yapmak gerekiyordu

Doğru Kavramının Anlaşılması için insanlara, yer ölçümüne ilişkin somut sorunları çözümleme olanağını veren geometriden, giderek soyut bir geometri doğdu. Böylece aynı kavramın değişik durumlara uygulanabileceği anlaşıldı. Sözgelimi, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle çekülün gergin ipi arasında hiç bir maddi ortaklık yoktur ama ikisi de geometride doğru adı verilen kavramı belirtir doğru kavramı, ancak bunun gibi somut örneklere bakılarak anlaşılabilecek bir kavramdır.

Bir kâğıdın üstüne çizilen düz bir çizgi, doğru hakkında yaklaşık bir fikir verir. Oysa doğru, sınırlı değildir çizgi ise yaprağın kenarında biter ve doğrunun kalınlığı yoktur çizginin ise ne kadar ince çizilmiş olursa olsun, bir kalınlığı vardır. Bunun gibi, bir topa, bir küreye bakılarak küre kavramı hakkında bir fikir sahibi olunabilir.

Eukleides'in Aksiyomları ve Teoremleri iskenderiyeli bir Yunan bilgini olan Eukleides, M.Ö. III. yy .da geometri hakkında ilk mükemmel kitabı yazdı. Eukleides o zamanki kitaplarında bunlar somut sorunların çözümünü gösteren basit «reçete» derlemeleriydi farklı bir açıdan bakarak, öne sürdüğü sonuçları, kesin kanıtlara başvurma yoluyla kanıtlamak istiyordu.

Bunun için önce, sezgiye dayanan birtakım kavramlar nokta, doğru, düzlem kabul etti aksiyom, sonra doğru sandığı, ama doğruluğunu kanıtlayamadığı birtakım gerçekleri belirledi bütün, parçadan daha büyüktür üçüncü bir niceliğe eşit olan iki nicelik birbirine de eşittir [postulat]. Bu aksiyom'larla postülat'lara dayanılarak geometri teorem'leri kurulur.

Kuşkusuz Eukleides, aksiyomlarının doğruluğunu kanıtlayamazdı, ama ona ve çağdaşlarına göre bunlar, tartışma götürmez gerçeklerdi. Sözgelimi, dik açı konusunda kesin bir yargıya varabiliyordu, çünkü gerçek hayatta, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle, elindeki bir çekülün yaptığı dik açıyı gözleriyle görebiliyordu.

Eukleides geometrisi, üstünde yaşadığımız dünyayı anlamak için mükemmel bir araçtır bu geometri, bilim ve tekniğin ilerlemesinde önemli bir etken olmuştur.

Eukleides Dışı Geometriler Eukleides aksiyomlarının kesinliği, XIX. yy .dan itibaren tartışılmağa başladı. Alman matematikçisi Riemann ve Rus matematikçisi Lobaçevski, Eukleides aksiyomlarının tam karşıtı olan aksiyomlardan işe başladılar. Böylece ilk bakışta hiç bir pratik yararı yokmuş gibi görünen değişik geometriler Eukleides dışı geometriler doğdu. Ve bu yeni geometriler o zamandan beri birçok alanda nükleer fizik, astronotik v.b. işe yaradı Einstein bunlar sayesinde bağıllık kuramını kurabildi.

Cebir tekniklerinin geometriye uygulanması, noktaları sayılara veya koordinatlara bağlayarak bütün eğrileri hesaplamak ve saptamak olanağı sağlayan analitik geometri'yi doğurdu Descartes.

Rönesans Ressamları ve Tasarı Geometri Tasarı geometri'de, uzay geometrinin şekilleri veya öğeleri, tam ve aslına uygun biçimde bir düzleme üzerine şekil çizilen kâğıt aktarılır. Rönesans'ın büyük ressam ve mimarları tasarı geometriden yararlanmışlarsa da, onu gerçek bir matematik sistemi haline getiren temel geometri, kaba perspektif, matematikçi Monge olmuştur.

izdüşüm geometrisi bir şeklin herhangi bir noktasını esas alarak tümünü bir düzleme izdüşümle aktarmak, resim ve süsleme sanatı için de çok önemlidir. Ama asıl yeri, aksiyomları ve ilişkileri bakımından izdüşüm geometrisi, matematiğin bir dalıdır.

Saf Katıksız Geometri Geometride, her yerde geçerli kesin belirlemeler giderek azalmakta, başlangıç aksiyomları artık sadece belirli bir geometri için doğru sayılmaktadır. Burada gerçek olan başka bir yerde yanlış olabilir. Her şeye rağmen, maddi gerçeklerin incelenmesinde uygulamalı geometrinin sağladığı olanaklar sonsuzdur.

Yüzölçümü hesaplanmak istenen bir tarlanın çizgisel taslağından tutun da gökcisimlerinin yörüngelerinin saptanmasına, haritalara, planlara, coğrafyada kullanılan ölçeklere, makine yapımına, mimarlığa varıncaya kadar, geometri bilgisinin mutlaka gerekli olduğu alan pek çok ve geniştir.

Bununla birlikte, matematik çalışmaları daha ileriyi, uzak geleceği de göz önünde tutar. Hemen yararlanma kaygısına kapılmadan yapılan matematik araştırmalar saymakla bitmez. Bu çalışmalar, doğruluğu mevcut koşullara bağlı olmayan kusursuz örnekler yaratma amacı güder. Saf geometrinin esası budur.

Thales Ünlü bir bilgin ve filozof olan Yunanistan'ın Yedi Bilge'sinden biridir Miletoslu Thales M.Ö. 640-562, düzlem geometrinin ilk teoremlerini hazırladı. Thales, bir yapının yüksekliğini, onun gölgesini ölçerek hesaplayabiliyordu.

Pithagoras Birdik üçgende, hipotenüs dik açının karşısındaki kenar üzerine kurulan kare öteki iki kenar üzerine kurulan karelerin toplamına eşittir»: bu teoremi M.Ö. VI. yy.da yaşamış ünlü Yunan filozof ve matematikçisi Pithagoras bulmuştur. Çarpım tablosunu ve telli çalgılarda gamı icat eden de odur.

Monge Tasarı geometrinin yaratıcısı ve analitik geometrinin büyük kuramcısı Gaspard Monge 1746-1818, bütün XIX. yy. matematikçilerinin eşsiz ustasıdır