Temel Kavramlar Tanımı

Temel Kavramlar Tanımı

A. Sayı
1. Rakam
Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.
2. Sayı
Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.
Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı sayılar rakam değildir.

B. SAYI KÜMELERi
1. Sayma Sayıları
{1, 2, 3, 4, … , n , …} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.
2. Doğal Sayılar
IN ={0, 1, 2, 3, 4, … , n , …} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.

3. Pozitif Doğal Sayılar
IN+ = {1, 2, 3, 4, … , n , …} kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir.
Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir.

4. Tam Sayılar
Z = {… , – n , … – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, … , n , …} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.
Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z – , pozitif tam sayılar kümesi : Z+ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.
Buna göre, Z = Z – E Z+ E {0} dır.

5. Rasyonal Sayılar
a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak koşuluyla biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
Q = { : a, b i Z ve b ¹ 0} biçiminde gösterilir.

6. irrasyonel Sayılar
Virgülden sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir.
Qı = { biçiminde yazılamayan sayılar: a, b Î Z ve b ¹ 0} biçiminde gösterilir.
Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.

sayıları birer irrasyonel sayıdır
7. Reel (Gerçel) Sayılar
Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kü-mesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.
IR = Q È Qı biçiminde gösterilir.
8. Karmaşık (Kompleks) Sayılar
C| = {a + bi | a, b Î IR ve i =Ö-1 } kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir.

C. SAYI ÇEŞiTLERi
1. Çift Sayı
n Î Z olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.
Ç = {… , – 2n , … , – 4, – 2, 0, 2, 4, … , 2n , …}
biçiminde gösterilir.

2. Tek Sayı
n Î Z olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.
T = {… , – (2n – 1), … , – 3, – 1, 1, 3, … , (2n – 1), …} biçiminde gösterilir.
T : Tek sayı
Ç : Çift sayıyı göstersin.

T ± T = Ç
T ± Ç = T
Ç ± T = T
Ç ± Ç = Ç
T . T = T
T . Ç = Ç
Ç . T = Ç
Ç . Ç = Ç
T ± T = Ç
T ± Ç = T
Ç ± T = T
Ç ± Ç = Ç

Bölme işlemi için yukarıdaki biçimde bir genelleme yapılamaz.
Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur.
Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur.
Sıfır (0) çift sayıdır.
3. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar
Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.
Ü a < b < 0 < c < d olmak üzere, a, b negatif sayılardır. c, d pozitif sayılardır. iki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
iki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0) Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur. m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır. Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir. Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir. Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır. Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir. Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir. Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir. 4. Asal Sayı
Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 sayıları birer asal sayıdır.En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur. Asal sayıların çarpımı asal değildir.

5. Aralarında Asal
En az biri sıfırdan farklı en az iki , ortak bölenlerin eb büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir.a ile b aralarında asal ise, oranı en sade biçimdedir.

D. ARDIŞIK SAYILAR
Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.
Ü n bir tam sayı olmak üzere,
Ardışık dört tam sayı sırasıyla;
n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.
Ardışık dört çift sayı sırasıyla;
2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.
Ardışık dört tek sayı sırasıyla;
2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.
Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;
3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.
Ardışık Sayıların Toplamı
Ü n bir sayma sayısı olmak üzere,
Ardışık sayma sayılarının toplamı
Ardışık çift doğal sayıların toplamı
2 + 4 + 6 + … + (2n) = n(n + 1)
Ardışık tek doğal sayıların toplamı
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2
Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı
r : ilk terim
n : Son terimx : Artış miktarı olmak üzere